已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值.

admin2016-10-27  30

问题 已知齐次线性方程组

同解,求a,b,c的值.

选项

答案因为方程组(Ⅱ)中“方程个数<未知数个数”,所以方程组(Ⅱ)必有非零解.因此方程组 (Ⅰ)必有非零解.从而(Ⅰ)的系数行列式必为0,即有 [*] 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 可求出方程组(Ⅰ)的通解是k(一1,一1,1)T. 由于(一1,一1,1)T是方程组(Ⅱ)的解,故有 [*] 当b=1,C=2时,方程组(Ⅱ)为[*]其通解是k(一1,一1,1)T,所以方程组(Ⅰ)与Ⅱ同解. 当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)为[*]由于秩r(Ⅱ)=1,而r(Ⅰ)=2,所以方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)不同解.故b=0,C=1应舍去. 从而当a=2,b=1,c:2时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.

解析
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