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(2007年试题,17)求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值.
(2007年试题,17)求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值.
admin
2013-12-27
55
问题
(2007年试题,17)求函数f(x,y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥0}上的最大值和最小值.
选项
答案
最大值和最小值在函数极值和边界上取得,应分类讨论:①求驻点:[*]当(x,y)=(0,0)时f(0,0)=0;当(x,y)=(±[*],±1)时f(±[*],±1)=2②考查边界y=0,此时f(x,y)=x
2
,则0≤f(x,y)≤4.③考查边界x
2
+y
2
=4,y>0.令F(x,y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
一λ(x
2
+y
2
一4).由[*]得[*]综上所述:当x=0,y=±2时,取得最大值8;当x=0,y=0时,取得最小值0.
解析
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考研数学一
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