(2007年试题，17)求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最大值和最小值．

admin2013-12-27 81

问题 (2007年试题，17)求函数f(x，y)=x²+2y²一x²y²在区域D={(x,y)｜x²+y²≤4，y≥0}上的最大值和最小值．

选项

答案最大值和最小值在函数极值和边界上取得，应分类讨论：①求驻点：[*]当(x，y)=(0，0)时f(0，0)=0；当(x，y)=(±[*]，±1)时f(±[*]，±1)=2②考查边界y=0，此时f(x，y)=x²，则0≤f(x，y)≤4．③考查边界x²+y²=4，y>0．令F(x，y)=x²+2y²一x²y²一λ(x²+y²一4)．由[*]得[*]综上所述：当x=0，y=±2时，取得最大值8；当x=0，y=0时，取得最小值0．

解析

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