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  3. 设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=__________.

设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=__________.

admin2012-03-26  65
问题 设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=__________.
选项
答案1/2(A+2E)．
解析 矩阵A的元素没有给出，因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞．应当考虑用定义法．
因为   
(A-E)(A+2E)-2E=A2+A-4E=0，
故   
(A-E)(A+2E)=2E，即  (A-E)．（A+2E）/2=E．
按定义知   
(A-E)-1=1/2(A+2E)．
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考研数学一

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