设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=则(B一2E)-1=___________．

admin2015-08-14 68

问题设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=

则(B一2E)^-1=___________．

选项

答案[*]

解析由AB=2A+3B移项并提公因式可得 A(B一2E)一3B=0．再在等式两边同时加上6E可得A(B一2E)一3(B一2E)=6E，也即 (A一3E)(B一2E)=6E，进一步有

(B一2E)=E．可知

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