已知向量组α1，α2，…，αs-1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2015-08-14 48

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s-1(s＞1)线性无关，β_i=α_i+tα_i+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关．

选项

答案设有数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0成立，即 k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+…+k_s(α_s+tα_s+1) =k₁α₁+(k₁t+k₂)α₂+(k₂t+k₃)α₃+…+(k_s-1t+k_s)α_s+k_stα_s+1=0. 因α₁，α₂，…，α_s+1线性无关，故[*] 得唯一解k₁=k₂=…=k_s=0，故β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2M34777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
e-2
设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=f(x)/x()．
设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且|A|=|α1，α2，α3，β1|=m，|B|=|α1，α2，β2，α3|=n，则|α3，α2，α1，β1+β2|为()．
设A为n阶矩阵．若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，……，Ak-1α线性无关．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．
设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是
求极限．
设函数f(x)满足关系f″(x)+f′2(x)=x，且f(0)=0，则().
设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

随机试题

李老师在教《落花生》一课时，让学生各抒己见，谈谈该做什么样的人。李老师运用的教学方法是()。
儿童多动症的平均发病率约为()
阿少夫小体
肾上腺髓质的嗜铬细胞瘤可产生()和()，以前者为主。肾上腺外的嗜铬细胞瘤只产生()。
V型高脂蛋白血症是指空腹血浆
十二指肠溃疡好发的部位是
石灰稳定土基层施工期间允许的日最低气温为()。
2003年度企业的纳税调整前所得为(　　)万元。2003年度企业应缴纳企业所得税(　　)万元。
毛泽东思想形成的时代条件是()。
下列叙述中，正确的是

最新回复(0)

已知向量组α1，α2，…，αs-1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

考研数学二

[*]

e-2

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=f(x)/x()．

设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且|A|=|α1，α2，α3，β1|=m，|B|=|α1，α2，β2，α3|=n，则|α3，α2，α1，β1+β2|为()．

设A为n阶矩阵．若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，……，Ak-1α线性无关．

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．

设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

求极限．

设函数f(x)满足关系f″(x)+f′2(x)=x，且f(0)=0，则().

设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

李老师在教《落花生》一课时，让学生各抒己见，谈谈该做什么样的人。李老师运用的教学方法是()。

儿童多动症的平均发病率约为()

阿少夫小体

肾上腺髓质的嗜铬细胞瘤可产生()和()，以前者为主。肾上腺外的嗜铬细胞瘤只产生()。

V型高脂蛋白血症是指空腹血浆

十二指肠溃疡好发的部位是

石灰稳定土基层施工期间允许的日最低气温为()。

2003年度企业的纳税调整前所得为( )万元。2003年度企业应缴纳企业所得税( )万元。

毛泽东思想形成的时代条件是()。

下列叙述中，正确的是

2003年度企业的纳税调整前所得为(　　)万元。2003年度企业应缴纳企业所得税(　　)万元。