2. 考研
  3. 设f(x)三阶可导，且f′(1)=f″(1)=0，f″(1)=-2，则( )．

设f(x)三阶可导，且f′(1)=f″(1)=0，f″(1)=-2，则( )．

admin2022-12-09  5
问题 设f(x)三阶可导，且f′(1)=f″(1)=0，f″(1)=-2，则(  )．
选项 A、x=1为f(x)的极小值点
B、x=1为f(x)的极大值点
C、(1，f(1))为曲线y=f(x)的拐点
D、x=1既非f(x)的极值点，(1，f(1))也非曲线y=f(x)的拐点
答案C
解析 因为=-2＜0，所以存在δ＞0，当0＜|x-1|＜δ时，
f″(x)/(x-1)＜0，即当X∈(1-δ，1)时，f″(x)＞0；当x∈(1，1+δ)时，f″(x)＜0，
从而(1，f(1))为曲线y=f(x)的拐点；
因为X=1为f′(x)在(1-δ，1+δ)的极大值点，且f′(1)=0，
所以当0＜|x-1|＜δ时，f′(x)＜0，从而f(x)在(1-δ，1+δ)内单调递减，
故x=1不是f(x)的极值点，应选(C)．
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考研数学三

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