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设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数). 利用上题的结论计算定积分
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数). 利用上题的结论计算定积分
admin
2019-12-26
128
问题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).
利用上题的结论计算定积分
选项
答案
取f(x)=arctan e
x
,g(x)=|sinx|,[*]则f(x),g(x)在[*]上连续,g(x)为偶函数,又 (arctan e
x
+arctan e
-x
)′=0, 所以 arctan e
x
+arctan e
-x
=A. 令x=0,得2arctan 1=A,即[*]于是 [*]
解析
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考研数学三
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