首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2.已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2.已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
admin
2019-05-08
107
问题
设函数f(x)连续,且∫
0
x
tf(2x-t)dt=
arctanx
2
.已知f(1)=1,求∫
1
2
f(x)dx的值.
选项
答案
令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du. 当t=0时,u=2x;当t=x时,u=x.故 ∫
0
x
tf(2x-t)dt=-∫
2x
x
(2x-u)f(u)du=2x∫
x
2x
f(u)du-∫
x
2x
uf(u)du, 由已知得2x∫
x
2x
f(u)du-∫
x
2x
uf(u)du=[*]arctanx
2
,两边对x求导,得 2∫
x
2x
f(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-[2xf(2x).2-xf(x)]=[*], 即 2∫
x
2x
f(u)du=[*]+xf(x). 令x=1,得2∫
1
2
f(u)du=[*]].故∫
1
2
f(x)dx=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GEJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布,证明:对任意非负实数s及t,有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0.1的指数分布,某人买了一台旧电视机,求还能使用5年以上的概率。
设X是服从参数为2的指数分布的随机变量,则随机变量Y=X一的概率密度函数fY(Y)=________。
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修。设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x,求x的数学期望E(X)和方差D(X)。
假设二维随机变量(X1,X2)的协方差矩阵为∑=,其中σij=Cov(Xi,Xj)(i,j=1,2),如果X1与X2的相关系数为p,那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()
设随机变量X,Y相互独立,且又设向量组α1,α2,α3线性无关,求α1+α2,α2+Xα3,Yα1线性相关的概率.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=,λ3=其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(2α3,-3α1,-α2),则P-1(A-1+2E)P=______.
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.(1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示;(2)设,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0,则=______.
讨论函数的连续性.
随机试题
患者,男性,56岁。货车司机,节律性上腹痛15年,每于进餐后疼痛,餐后2小时左右逐步缓解,胃镜检查确诊为胃溃疡。胃溃疡常见病因中不包括
黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还。穿:
下列疾病中,可产生杵状指的是()
某郊区小学校为方便乘坐地铁,与相邻研究院约定,学校人员有权借研究院道路通行,每年支付一万元。据此,学校享有的是下列哪一项权利?(2010年试卷三第9题)
通过某种图形形式来确定和形象体现项目组织内容组织单元或个人之间相互工作关系的管理工具是()。
《劳动法》规定,不得安排未成年工从事矿山井下、有毒有害、国家规定的( )体力劳动强度的劳动和其他禁忌从事的劳动。
甲商场向乙企业发出采购100台冰箱的邀约,乙企业于5月5日寄出承诺信件,5月8日信件寄至甲商场。适逢其总经理外出,5月9日总经理知悉了该信内容,遂于5月10日电传告知乙企业收到承诺。该承诺的生效时间是()。
根据评价所运用的方法和标准不同来划分,选拔性考试属于()
《中共中央关于加强党的政治建设的意见》就加强党的政治建设作出了多项部署。关于其部署,下列说法中错误的是:
Studentsofeconomicsareinrevoltagain.Thisyear,65groupsofstudentsfrom30countriesestablishedanInternationalStudent
最新回复
(
0
)