首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2.已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2.已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
admin
2019-05-08
56
问题
设函数f(x)连续,且∫
0
x
tf(2x-t)dt=
arctanx
2
.已知f(1)=1,求∫
1
2
f(x)dx的值.
选项
答案
令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du. 当t=0时,u=2x;当t=x时,u=x.故 ∫
0
x
tf(2x-t)dt=-∫
2x
x
(2x-u)f(u)du=2x∫
x
2x
f(u)du-∫
x
2x
uf(u)du, 由已知得2x∫
x
2x
f(u)du-∫
x
2x
uf(u)du=[*]arctanx
2
,两边对x求导,得 2∫
x
2x
f(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-[2xf(2x).2-xf(x)]=[*], 即 2∫
x
2x
f(u)du=[*]+xf(x). 令x=1,得2∫
1
2
f(u)du=[*]].故∫
1
2
f(x)dx=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GEJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量Y服从[0,5]上的均匀分布,则关于x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有实根的概率P=________。
设随机变量X1的分布函数为F1(x),概率密度函数为f1(x),且E(X1)=1,随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1(x)+0.6F1(2x+1),则E(X)=________。
设随机变量X的密度函数为φ(x),且φ(一x)=φ(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a,有()
设随机变量X的概率密度为f(x)=(一∞<x<+∞),则随机变量X的二阶原点矩为________。
设(Ⅰ),α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中α1=,r(B)=2.(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系;(2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系。(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1,1)处相切,则a=______,b=______.
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D.求(Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);(Ⅱ)a为何值时,V(a)取到最大值?
设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
(2009年)使不等式>lnx成立的x的范围是()
设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+arctanx<2x.
随机试题
就目前各国的中央银行制度看,大致可归纳为四种类型,它们为()。
A.小连接体B.活动连接体C.固定连接体D.固位体E.桥体具有一定的应力缓冲作用的是
惯窃犯某甲教唆某企业保管员某乙在值夜班时充当内线盗窃仓库。某甲窃得大量国家财物,销赃后分了一小部分赃款给某乙。下列对某甲和某乙的行为性质的表述,哪些是符合有关法律规定的?()
以下资料属于工程资料验收中的工程财务资料的是()。
既是导游服务原则,也是导游人员处理具体问题,满足旅游者要求的依据和准绳是()
希望通过缓解组员的症状及其影响力,帮助组员通过治疗创伤复原并康复、降低不良症状、促进人格改变的小组是()。
厄尔尼诺现象是一种在世界范围内造成周期性极端天气的气候现象,其表象是发生厄尔尼诺现象时()。
王某不服工商所对其依法作出的300元罚款的决定,应向()提出复议。
Governmentisnotmadeinvirtueofnaturalrights,whichmayanddoexistintotalindependenceofit,andexistinmuchgreate
Thereis____________(无可否认)thathehasdirectedthemostpopularfilmsintenyears.
最新回复
(
0
)