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求方程组的通解,并求满足x2=x3的全部解.
求方程组的通解,并求满足x2=x3的全部解.
admin
2016-11-03
30
问题
求方程组
的通解,并求满足x
2
=x
3
的全部解.
选项
答案
[*] 由基础解系和特解的简便求法即得其基础解系为 α
1
=[33,一5,一3,1,0]
T
,α
2
=[一23,3,2,0,1]
T
,其特解为 η=[81,一11,一7,0,0]
T
, 其通解为 X=k
1
α
1
+k
2
α
2
+η =k
1
[33,一5,一3,1,0]
T
+k
2
2[一23,3,2,0,1]
T
+[81,一11,一7,0,0]
T
. 若x
2
=x
3
,则有 一5k
1
+3k
2
—11=一3k
1
+2k
2
—7, 即 k
2
=2k
1
+4, 代入通解得x
2
=x
3
的全部解为 X=k
1
[33,一5,一3,1,0]
T
+(2k
1
+4)[一23,3,2,0,1]
T
+[81,一11,一7,0,0]
T
=k
1
[一13,1,1,1,2]
T
+[一11,1,1,0,4]
T
, k
1
是任意实数.
解析
先用初等行变换将其增广矩阵
化成阶梯形矩阵使导出组的系数矩阵出现最高阶的单位矩阵,然后用基础解系和特解简便求法写出基础解系和特解及通解.在通解中令x
2
=x
3
即得所求的全部解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HXu4777K
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考研数学一
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