首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32 (b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32 (b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换
admin
2013-08-30
117
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2
2
2
+(-2
3
2
)+2bx
3
2
(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换对应的正交矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由题设,二次型f相应的矩阵为A=[*] 设A的3个特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,则由已知条件知λ
1
+λ
2
+λ
3
=1,λ
1
λ
2
λ
3
=-12;利用“矩阵特征值之和=矩阵主对角线元素之和”及“特征值之积=矩阵行列式”两个关系,得 [*],可求出b=2,即a=1,b=2. (Ⅱ)由|A-λE|=0,即[*],可求出A的特征值为 λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=-3.不难求得对应于λ
1
=λ
2
=2的特征向量为ξ
1
=[*] 对应于λ
3
=-3的特征向量为ξ
3
=[*],对λ
1
,λ
2
,λ
3
正交规范化,得 [*] 令矩阵P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*] 则P为正交矩阵,在正交变换x=Py下,其中y=[*] 因此二次型的标准形为2y
1
2
+2y
2
2
-3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sD54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2011年试题,三)设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T,不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,α)T线性表示.求α的值;
(16年)已知动点P在曲线y=x3上运动,记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0,则当点P运动到点(1,1)时,l对时间的变化率是_______.
(2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数,且f′(χ)=2(χ-1),χ∈[0,2],则f(7)=_______.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22,且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6.AB=C,其中用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的正交变换;
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,且与f(1)=f’(1)=1.求函数f(r)的表达式.
已知z=u(x,y)eax+by,且,试确定常数a,b,使得恒成立.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f”(x)|≤b,其中a,b为非负常数,证明对任意x∈(0,1),有
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)>0,如果存在,证明:f(x)>0,x∈(a,b);
一辆机场交通车载有25名乘客途经9个站,每位乘客都等可能在这9个站中任意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响),交通车只在有乘客下车时才停车,令随机变量Yi表示在第i站下车的乘客数,i=1,2,…,Xi在有乘客下车时取值为1,否则取值为0.求:(Xi
随机试题
设l是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线l及Y轴围成的平面图形的面积S.
男性,46岁,胃镜检查发现胃小弯侧1.2cm×1.0cm浅表溃疡,病理诊断为腺癌。手术切除标本病理示病变累及黏膜层及黏膜下层,小弯侧有2枚淋巴结转移。应诊断为
计算I=,其中Ω为z2=x2+y2,z=1所围成的立体,则正确的解法是()。
下列各项中,会引起固定资产账面价值变动的有()。
邓小平同志“一个国家、两种制度”的创造性构想,是指在一个中国的前提下,国家的主体坚持社会主义制度,香港、澳门、台湾保持原有的资本主义制度(),按照这个原则来推进祖国和平统一大业的完成。
下列不属于数据库运行过程中可能发生的故障是()。
HavingA(finished)histermpaperB(beforethedeadline),C(itwasdelivered)totheprofessorD(before)theclass.
Ineverycultivatedlanguagetherearetwogreatclassesofwordswhich,takentogether,comprisethewholevocabulary.First,t
Itisacuriousparadoxthatwethinkofthephysicalsciencesas"hard",thesocialsciencesas"soft",andthebiologicalsci
判定市场大势后分析该行情的幅度及持续时间主要依靠的分析工具是()。
最新回复
(
0
)