下面连续可微的向量函数{P(x，y)，Q(x，y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x，y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P，Q})．若有，求出原函数． {P，Q}=，D={(x，y)｜y＞－x}．

admin2019-01-23 46

问题下面连续可微的向量函数{P(x，y)，Q(x，y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x，y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P，Q})．若有，求出原函数．
{P，Q}=

，D={(x，y)｜y＞－x}．

选项

答案先验算[*]在D上是否恒成立． [*] 则[*]，(x，y)∈D．因D是单连通区域，则存在原函数．现用求不定积分的方法求原函数：由[*](恒等变形，便于积分)对x积分，得 [*] 则[*] 所以 C′(y)=0， C(y)=C．因此，原函数u(x，y)=[*]+C．

解析

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考研数学一

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