设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=－2α1－4α3，Aα2=α1+2α2+α3，Aα3=α1+3α3。求可逆矩阵P使得P－1AP为对角阵。

admin2019-01-26 3

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=－2α₁－4α₃，Aα₂=α₁+2α₂+α₃，Aα₃=α₁+3α₃。
求可逆矩阵P使得P^－1AP为对角阵。

选项

答案由(B－2E)x=0可得，矩阵B对应于特征值λ=2的特征向量为β₁=(0，1，－1)^T，β₂=(1，O，4)^T；由(B+E)x=0可得，矩阵B对应于特征值λ=－1的特征向量为β₃=(1，0，1)^T。令[*]则[*]所以 [*] 即当[*]时，有 [*]

解析

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考研数学二

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