如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE垂直于AE。 (1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1； (2)求直线AD和平面ABC1所成角(用反三角函数表示)。

admin2017-12-18 2

问题如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

AA₁，点D是A₁B₁的中点，点E在A₁C₁上，且DE垂直于AE。

(1)证明：平面ADE垂直于平面ACC₁A₁；
(2)求直线AD和平面ABC₁所成角(用反三角函数表示)。

选项

答案(1)证明：在正三棱柱中，棱A₁A⊥面A₁B₁C₁，则AA₁⊥DE，又DE⊥AE，则DE⊥面ACC₁A₁，面ADE⊥面 ACC₁A₁。 (2)取AB的中点M，连接DM，CM，C₁M，则显然四边形DMCC₁为矩形。过D点作C,M的垂线交MC₁于N，连接AN。因为AC=BC、AM=BM．则AB⊥CM 又在矩形A₁BB₁中，DM⊥AB 则AB⊥面DMCC₁ 所以AB⊥DN 又因为DN⊥C₁M 所以DN⊥面ABC₁ 则∠DAN为AD与面ABC₁所成的二面角 [*]

解析

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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE垂直于AE。 (1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1； (2)求直线AD和平面ABC1所成角(用反三角函数表示)。

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玻璃钢可由酚醛树脂和玻璃纤维制成。玻璃纤维由玻璃拉丝得到。普通玻璃是由石英砂、和石灰石(或长石)高温熔融而成，主要反应的化学方程式为。

能正确表示下列化学反应的离子方程式是()。

有两个弹簧振子，它们的固有频率分别为2Hz和4Hz，在频率均为2Hz的驱动力作用下分别振动着，则这两个弹簧振子()。

已知函数f(x)=x2+ax+a(a∈R)。解不等式：f(x)＞-x。

关于直线m、n与平面α、β有下列四个命题：①m∥α，n⊥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n。其中真命题的序号是()。

数列求和：(1)若数列{an}的通项公式为an=(一1)n．(2n+1)，求其前2n项和S2n；(2)若数列{bn}的通项公式为bn=(一1)n．(2n+1)+n．2n，求其前2n项和T2n．

数列求和：若数列{bn}的通项公式为bn=(－1)n·(2n+1)+n·2n，求其前2n项和T2n．

数列求和：若数列{an}的通项公式为an=(－1)n·(2n+1)，求其前2n项和S2n；

为了形成有效的、可持续的、协调的、平衡的交通政策,必须满足三个要求,其中不包括()。

以下不属于教学准备工作的是()。

遵义会议召开于()。

根据下列资料，回答下列问题：表中空出的两个数值之和为：

Cultureinfluencesanindividual’shealthbeliefs,behaviours,activitiesandmedicaltreatmentoutcomes.【C1】______thesignific

在Cisco路由器上进行SNMP设置时，如果指定一个接口在断开或连接时向管理站发出通知，那么在该接口的配置模式下正确的配置命令是()。

Mr.Jones,Iamreallypleased_____you.AndIhopewewillbeabletoseeeachotherinnotlongtime,

【S1】【S5】

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE垂直于AE。 (1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1； (2)求直线AD和平面ABC1所成角(用反三角函数表示)。

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有两个弹簧振子，它们的固有频率分别为2Hz和4Hz，在频率均为2Hz的驱动力作用下分别振动着，则这两个弹簧振子()。

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关于直线m、n与平面α、β有下列四个命题：①m∥α，n⊥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n。其中真命题的序号是()。

数列求和：(1)若数列{an}的通项公式为an=(一1)n．(2n+1)，求其前2n项和S2n；(2)若数列{bn}的通项公式为bn=(一1)n．(2n+1)+n．2n，求其前2n项和T2n．

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