如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE垂直于AE。 (1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1； (2)求直线AD和平面ABC1所成角(用反三角函数表示)。

admin2017-12-18 3

问题如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

AA₁，点D是A₁B₁的中点，点E在A₁C₁上，且DE垂直于AE。

(1)证明：平面ADE垂直于平面ACC₁A₁；
(2)求直线AD和平面ABC₁所成角(用反三角函数表示)。

选项

答案(1)证明：在正三棱柱中，棱A₁A⊥面A₁B₁C₁，则AA₁⊥DE，又DE⊥AE，则DE⊥面ACC₁A₁，面ADE⊥面 ACC₁A₁。 (2)取AB的中点M，连接DM，CM，C₁M，则显然四边形DMCC₁为矩形。过D点作C,M的垂线交MC₁于N，连接AN。因为AC=BC、AM=BM．则AB⊥CM 又在矩形A₁BB₁中，DM⊥AB 则AB⊥面DMCC₁ 所以AB⊥DN 又因为DN⊥C₁M 所以DN⊥面ABC₁ 则∠DAN为AD与面ABC₁所成的二面角 [*]

解析

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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE垂直于AE。 (1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1； (2)求直线AD和平面ABC1所成角(用反三角函数表示)。

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