设向量组α1，α2，α3的秩为2，且α3可由α1，α2线性表出，证明α1，α2是向量组α1，α2，α3的一个极大线性无关组．

admin2017-07-16 10

问题设向量组α₁，α₂，α₃的秩为2，且α₃可由α₁，α₂线性表出，证明α₁，α₂是向量组α₁，α₂，α₃的一个极大线性无关组．

选项

答案由α₃可由α₁，α₂线性表出，知向量组α₁，α₂，α₃可由α₁，α₂线性表出，故r(α₁，α₂，α₃)≤r(α₁，α₂)≤2 又r(α₁，α₂，α₃)=2，从而必有r(α₁，α₂)=2，即α₁，α₂线性无关所以α₁，α₂是向量组α₁，α₂，α₃的一个极大线性无关组。

解析

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线性代数（经管类）

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