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设向量组α1，α2，α3的秩为2，且α3可由α1，α2线性表出，证明α1，α2是向量组α1，α2，α3的一个极大线性无关组．
设向量组α1，α2，α3的秩为2，且α3可由α1，α2线性表出，证明α1，α2是向量组α1，α2，α3的一个极大线性无关组．
admin
2017-07-16
12
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
的秩为2，且α
3
可由α
1
，α
2
线性表出，证明α
1
，α
2
是向量组α
1
，α
2
，α
3
的一个极大线性无关组．
选项
答案
由α
3
可由α
1
，α
2
线性表出，知向量组α
1
，α
2
，α
3
可由α
1
，α
2
线性表出， 故r(α
1
，α
2
，α
3
)≤r(α
1
，α
2
)≤2 又r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，从而必有r(α
1
，α
2
)=2，即α
1
，α
2
线性无关 所以α
1
，α
2
是向量组α
1
，α
2
，α
3
的一个极大线性无关组。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HeyR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
公共课
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