首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,令F(x)=∫0xf(t)dt.求证: (1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数. (2)∫0Tf(x)dx.
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,令F(x)=∫0xf(t)dt.求证: (1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数. (2)∫0Tf(x)dx.
admin
2017-07-26
69
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,令F(x)=∫
0
x
f(t)dt.求证:
(1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数.
(2)
∫
0
T
f(x)dx.
选项
答案
(1)由φ(x+T)=F(x+T)一k(x+T) =∫
0
x
f(t)dt—kx+∫
x
x+T
f(t)dt一kT =φ(x)+∫
0
T
f(t)dt—kT (∫
x
x+T
f(t)dt=∫
0
T
f(t)dt) 令k=[*]∫
0
T
f(t)dt,则φ(x)=F(x)一kx是以T为周期的周期函数.从而有F(x)=kx+φ(x). (2)因为[*]不一定存在,所以不能用洛必塔法则求该极限. 但∫
0
x
f(t)dt可写成: ∫
0
x
f(t)dt=[*]∫
0
T
f(t)dt+φ(x),φ(x)在(一∞,+∞)连续且以T为周期.于是φ(x)在[0,T]上有界,在(一∞,+∞)上有界,所以, [*] (无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量)
解析
只要确定常数k,使得φ(x)=F(x)一kx以T为周期.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HfH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知弹簧自然长度为0.6m,10N的力使它伸长到1m,问使弹簧从0.9m伸长到1m时需要作的功.
设数列{an},{bn}满足ean=ean一an(n=1,2,3,…),求证:若an>0(17,=1,2,3,…),收敛,则收敛.
求下列参数方程所确定的函数的导数dy/dx:
幂级数的收敛半径为_________.
将函数展开成x的幂级数.
求下列幂级数的收敛域:
幂级数的和函数为______.
设函数y(x)在(一∞,+∞)内有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(I)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程;(II)求解变换后的微分方程的通解.
若y=f(x)存在反函数,且y’≠0,y’’存在,则=_____
设f(x)连续,且满足,则关于f(x)的极值问题有().
随机试题
1945年,党的七大确立为必须长期坚持的指导思想是()
亚里士多德认为悲剧韵作用在于【】
李斯《谏逐客书》一文列举秦历史上四位明君任用客卿使秦富强的事例,然后得出结论:客卿对秦贡献巨大,逐客是错误的。其中的论证方法是()论证法。()
血液中CO2的含量主要取决于
A、绞股蓝B、刺五加C、白扁豆D、红景天E、西洋参某男,65岁,患热病气阴两伤,烦倦,治当补气养阴、清火生津。宜选用的药是
下列关于商业银行金融创新客户利益保护的表述,正确的有()。
采用“脱钩”方式转贷的,每次展期最长不超过()。
根据基期的不同,增长量可分为()。
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则fx’(0,1,一1)=______
Americanswithsmallfamiliesownasmallcaroralargeone.Ifbothparentsareworking,theyusuallyhavetwocars.Whenthe
最新回复
(
0
)