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  3. 已知A=，B=，当a，b为何值时，存在矩阵C，使AC-CA=B，并求所有矩阵C。

已知A=，B=，当a，b为何值时，存在矩阵C，使AC-CA=B，并求所有矩阵C。

admin2018-11-16  7
问题 已知A=，B=，当a，b为何值时，存在矩阵C，使AC-CA=B，并求所有矩阵C。
选项
答案设C=[*]，由于AC-CA=B，故 [*] 即[*] 由于矩阵C存在，故方程组有解，对方程组的增广矩阵进行初等行变换，有 [*] 由于方程组有解，故a+1=0，b=0，即a=-1，b=0。 当a=-1，b=0时，增广矩阵变为[*]，则方程组对应的齐次线性方程组的基础解系为ξ1=(1，-1，1，0)T，ξ2=(1，0，0，1)T，方程组的特解为η=(1，0，0，0)T，方程组的通解为x=k1ξ1+k2ξ2+η=(k1+k2+1，-k1，k1，k2)T，所以C=[*]，其中k1，k2为任意常数。
解析
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