已知A=，B=，当a，b为何值时，存在矩阵C，使AC-CA=B，并求所有矩阵C。

admin2018-11-16 12

问题已知A=

，B=

，当a，b为何值时，存在矩阵C，使AC-CA=B，并求所有矩阵C。

选项

答案设C=[*]，由于AC-CA=B，故 [*] 即[*] 由于矩阵C存在，故方程组有解，对方程组的增广矩阵进行初等行变换，有 [*] 由于方程组有解，故a+1=0，b=0，即a=-1，b=0。当a=-1，b=0时，增广矩阵变为[*]，则方程组对应的齐次线性方程组的基础解系为ξ₁=(1，-1，1，0)^T，ξ₂=(1，0，0，1)^T，方程组的特解为η=(1，0，0，0)^T，方程组的通解为x=k₁ξ₁+k₂ξ₂+η=(k₁+k₂+1，-k₁，k₁，k₂)^T，所以C=[*]，其中k₁，k₂为任意常数。

解析

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