求出z=x3+y3一3xy的极值．

admin2017-09-06 39

问题求出z=x³+y³一3xy的极值．

选项

答案设f(x，y)=x³+y³一3xy，求f(x，y)的偏导数得 f_x(x，y)=3x²一3y，f_y(x，y)=3y²-3x，A=f_xx=6x，B=f_xy=一3，C=f_yy=6y． [*] 对于第一个驻点(1，1)有B²一AC=9—6×6=一27＜0且A＞0．则函数在点(1，1)处取得极小值；对于第二个驻点(0，0)有B²一AC=9—0=9＞0则函数在此处取不到极值．综上，可知函数在点(1，1)处取得极值f(1，1)=1+1一3=一1．

解析

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高等数学（工本）

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