2. 考研
  3. (00年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

(00年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

admin2017-04-20  59
问题 (00年)设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．
选项
答案令F(x)=∫0xf(t)dt，0≤x≤π， 则F(0)=F(π)=0 又 0=∫0πf(x)cosxdx=∫0πcosxdF(x)=cosxF(x)|0π+∫0πsinxF(x)dx =∫0πsinxF(x)dx 所以存在ξ∈(0，π)，使
解析
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考研数学一

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