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(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.试证:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.试证:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2017-04-20
21
问题
(00年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=0,∫
0
π
f(x)cosxdx=0.试证:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
和ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,0≤x≤π, 则F(0)=F(π)=0 又 0=∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
cosxdF(x)=cosxF(x)|
0
π
+∫
0
π
sinxF(x)dx =∫
0
π
sinxF(x)dx 所以存在ξ∈(0,π),使
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hgu4777K
0
考研数学一
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[*]
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