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设y=f(x)是[0,∞)上单调增加的连续函数,f(0)=0,记它的反函数为x=f—1(y),a>0,b>0,令I=∫0af(x)dx+∫0bf—1(y)dy,则( )
设y=f(x)是[0,∞)上单调增加的连续函数,f(0)=0,记它的反函数为x=f—1(y),a>0,b>0,令I=∫0af(x)dx+∫0bf—1(y)dy,则( )
admin
2017-01-18
55
问题
设y=f(x)是[0,∞)上单调增加的连续函数,f(0)=0,记它的反函数为x=f
—1
(y),a>0,b>0,令I=∫
0
a
f(x)dx+∫
0
b
f
—1
(y)dy,则( )
选项
A、I<ab。
B、I≤ab。
C、I>ab。
D、I≥ab。
答案
D
解析
令F(a)=∫
0
a
f(x)dx+∫
0
b
f
—1
(y)dy—ab,则F’(a)=f(a)一b。
设f(T)=b,则当0<a<T时,F(a)单调减少;当a>T时,F(a)单调增加,故F(a)
在a=T处取最小值0,所以F(a)≥0,即∫
0
a
f(x)dx+∫
0
b
f
—1
(y)dy≥ab。故选D。
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考研数学二
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