设y=f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)=0，记它的反函数为x=f—1(y)，a＞0，b＞0，令I=∫0af(x)dx+∫0bf—1(y)dy，则( )

admin2017-01-18 43

问题设y=f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)=0，记它的反函数为x=f^—1(y)，a＞0，b＞0，令I=∫₀^af(x)dx+∫₀^bf^—1(y)dy，则( )

选项 A、I＜ab。
B、I≤ab。
C、I＞ab。
D、I≥ab。

答案D

解析令F(a)=∫₀^af(x)dx+∫₀^bf^—1(y)dy—ab，则F’(a)=f(a)一b。
设f(T)=b，则当0＜a＜T时，F(a)单调减少；当a＞T时，F(a)单调增加，故F(a)
在a=T处取最小值0，所以F(a)≥0，即∫₀^af(x)dx+∫₀^bf^—1(y)dy≥ab。故选D。

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