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用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+2x22+2x32一2x1x2—2x1x3—2x2x3化为标准型并写出正交变换.
用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+2x22+2x32一2x1x2—2x1x3—2x2x3化为标准型并写出正交变换.
admin
2017-08-16
29
问题
用正交变换将二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+2x
2
2
+2x
3
2
一2x
1
x
2
—2x
1
x
3
—2x
2
x
3
化为标准型并写出正交变换.
选项
答案
首先写出二次型的系数矩阵为A=[*] A的特征多项式|λE—A|=λ(λ一3)
2
,所以A的特征值为λ
1
=λ
2
=3,λ
3
=0. 对于λ
1
=λ
2
=3解齐次线性方程组(3E—A)X=0,求出基础解系α
1
=[*] 对于λ
3
=0,解齐次线性方程组(—A)X=0,求出基础解系α
3
=[*]. 令P=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*],则P为正交矩阵,经过正交变换X=PY,二次型化为标准型f=3y
1
2
+3y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HiyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
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