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设A为三阶非零矩阵,已知A的各行元素和为0,且AB=O,其中B=,则Ax=0的通解为__________。
设A为三阶非零矩阵,已知A的各行元素和为0,且AB=O,其中B=,则Ax=0的通解为__________。
admin
2020-02-27
31
问题
设A为三阶非零矩阵,已知A的各行元素和为0,且AB=O,其中B=
,则Ax=0的通解为__________。
选项
答案
k
1
(1,2,3)
T
+k
2
(1,1,1)
T
,k
1
,k
2
为任意常数
解析
因为AB=O,所以显然有A(1,2,3)
T
=0;另一方面,因为A的各行元素和为0,所以A(1,1,1)
T
=0。
又因为A为三阶非零矩阵,所以Ax=0的基础解系的线性无关的解向量至多有两个,因此Ax=0的通解为
k
1
(1,2,3)
T
+k
2
(1,1,1)
T
,k
1
,k
2
为任意常数。
本题考查齐次线性方程组的通解。用到下列结论:n阶矩阵A为非零矩阵,则Ax=0的基础解系的线性无关的解向量至多有n-1个。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HkD4777K
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考研数学三
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