2. 考研
  3. 设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝O，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。

设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝O，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。

admin2020-02-27  63
问题 设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝O，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。
选项
答案k1(1，2，3)T＋k2(1，1，1)T，k1，k2为任意常数
解析 因为AB＝O，所以显然有A(1，2，3)T＝0；另一方面，因为A的各行元素和为0，所以A(1，1，1)T＝0。
又因为A为三阶非零矩阵，所以Ax＝0的基础解系的线性无关的解向量至多有两个，因此Ax＝0的通解为
k1(1，2，3)T＋k2(1，1，1)T，k1，k2为任意常数。
本题考查齐次线性方程组的通解。用到下列结论：n阶矩阵A为非零矩阵，则Ax＝0的基础解系的线性无关的解向量至多有n－1个。
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考研数学三

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