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  3. 设区域D由直线x+y=1，x=0及y=0围成，估计xydxdy的值I为 ( )

设区域D由直线x+y=1，x=0及y=0围成，估计xydxdy的值I为 ( )

admin2017-04-25  4
问题 设区域D由直线x+y=1，x=0及y=0围成，估计xydxdy的值I为    (    )
选项 A、0≤I≤
B、0≤I≤8
C、0≤I≤1
D、1≤I≤4
答案A
解析 令z=xy，zx=y=0，zy=x=0，驻点(0，0)不在D内，z在D的两直角边上的值都为0，我们看在D的斜边x+y=1上，z=xy的最大值，最小值，变条件极值为无条件极值．z=x(1－x)=x－x2，zx=1－2x，
  令zx=0，得x=代入直线方程，，而z在斜边两端点处的值都为0．故0≤z≤所以0=0.SD≤I≤
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