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  3. 设f（x）在[a，b]上有连续的导数，证明|∫abdx|f’（x）|dx。

设f（x）在[a，b]上有连续的导数，证明|∫abdx|f’（x）|dx。

admin2017-12-29  55
问题 设f（x）在[a，b]上有连续的导数，证明|∫abdx|f’（x）|dx。
选项
答案可设[*]|f（x）|=|f（x0）|，x0∈（a，b），即证 （b—a）|f（x0）|≤|∫abf（x）dx|+（b一a）∫ab|f’（x）|dx， 即 |∫abf（x0）dx|—|∫abf（x）dx（b一a）∫ab|f’（x）|dx。 事实上， |∫abf（x0）dx|—|∫abf（x）dx|∫ab[f（x0）一f（x）]dx| =|∫ab[∫xx0f’（t）dt]dx|≤∫ab[∫ab|f’（t）|dt]dx =（b一a）∫ab |f’（x）|dx。 故得证。
解析
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考研数学三

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