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设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明|∫abdx|f’(x)|dx。
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明|∫abdx|f’(x)|dx。
admin
2017-12-29
61
问题
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明
|∫
a
b
dx|f’(x)|dx。
选项
答案
可设[*]|f(x)|=|f(x
0
)|,x
0
∈(a,b),即证 (b—a)|f(x
0
)|≤|∫
a
b
f(x)dx|+(b一a)∫
a
b
|f’(x)|dx, 即 |∫
a
b
f(x
0
)dx|—|∫
a
b
f(x)dx(b一a)∫
a
b
|f’(x)|dx。 事实上, |∫
a
b
f(x
0
)dx|—|∫
a
b
f(x)dx|∫
a
b
[f(x
0
)一f(x)]dx| =|∫
a
b
[∫
x
x0
f’(t)dt]dx|≤∫
a
b
[∫
a
b
|f’(t)|dt]dx =(b一a)∫
a
b
|f’(x)|dx。 故得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HmX4777K
0
考研数学三
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