2. 考研
  3. 设f(χ)连续，f(0)＝1，令F(t)＝f(χ2＋y2)dχdy(t≥0)，求F〞(0)．

设f(χ)连续，f(0)＝1，令F(t)＝f(χ2＋y2)dχdy(t≥0)，求F〞(0)．

admin2019-08-23  11
问题 设f(χ)连续，f(0)＝1，令F(t)＝f(χ2＋y2)dχdy(t≥0)，求F〞(0)．
选项
答案令χ＝rcosθ，y＝rsinθ，则F(t)＝∫02πdθ∫0trf(r2)dr＝2π∫0tf(r2)dr， 因为f(χ)连续，所以F′(t)＝2πf(t2)且F′(0)＝0，于是 F〞(0)＝[*]2πf(t2)＝2πf(0)＝2π．
解析
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考研数学二

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