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设n阶矩阵 证明行列式|A|=(n+1)an。
设n阶矩阵 证明行列式|A|=(n+1)an。
admin
2018-12-19
80
问题
设n阶矩阵
证明行列式|A|=(n+1)a
n
。
选项
答案
数学归纳法。 记D
n
=|A|=[*],以下用数学归纳法证明D
n
=(n+1)a
n
。 当n=1时,D
1
=2a,结论成立。 当n=2时,D
2
=[*]=3a
2
,结论成立。 假设结论对小于n的情况成立,将D
n
按第一行展开,则有 [*] =2aD
n—1
—a
2
D
n—2
=2ana
n—1
—a
2
(n—1)a
n—2
=(n+1)a
n
, 故|A|=(n+1)a
n
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Vj4777K
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考研数学二
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