设n阶矩阵证明行列式｜A｜=(n+1)an。

admin2018-12-19 52

问题设n阶矩阵

证明行列式｜A｜=(n+1)aⁿ。

选项

答案数学归纳法。记D_n=｜A｜=[*]，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ。当n=1时，D₁=2a，结论成立。当n=2时，D₂=[*]=3a²，结论成立。假设结论对小于n的情况成立，将D_n按第一行展开，则有 [*] =2aD_n—1—a² D_n—2 =2ana^n—1—a²(n—1)a^n—2=(n+1)aⁿ，故｜A｜=(n+1)aⁿ。

解析

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考研数学二

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(2003年)设函数y＝y(χ)由参数方程所确定，求．
(2009年)＝_______．
(1998年)设有曲线y＝，过原点作其切线，求由此曲线、切线及χ轴围成的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的表面积．
(1991年)如图2．1所示，A和D分别是曲线y＝eχ和y＝e－2χ上的点，AB和DC均垂直于χ轴，且｜AB｜：｜DC｜＝2：1，｜AB｜＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．
设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．
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求arcsinχdχ＝_______．
设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且f(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．
[2004年]设f(x)=∫xx+π+2∣sint∣dt．求f(x)的值域．

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Mostworthwhilecareersrequiresomekindofspecializedtraining.Ideally,therefore,thechoiceofan【C1】______shouldbemade
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