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  3. 设n阶矩阵 证明行列式｜A｜=(n+1)an。

设n阶矩阵 证明行列式｜A｜=(n+1)an。

admin2018-12-19  53
问题 设n阶矩阵 证明行列式｜A｜=(n+1)an。
选项
答案数学归纳法。 记Dn=｜A｜=[*]，以下用数学归纳法证明Dn=(n+1)an。 当n=1时，D1=2a，结论成立。 当n=2时，D2=[*]=3a2，结论成立。 假设结论对小于n的情况成立，将Dn按第一行展开，则有 [*] =2aDn—1—a2 Dn—2 =2anan—1—a2(n—1)an—2=(n+1)an， 故｜A｜=(n+1)an。
解析
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考研数学二

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