曲面z＝上平行于平面2x＋2y－z＝0的切平面方程是( )．

admin2019-08-27 14

问题曲面z＝

上平行于平面2x＋2y－z＝0的切平面方程是( )．

选项 A、2x＋y＋z－3＝0
B、2x＋2y－z－3＝0
C、2x＋2y＋z－3＝0
D、2x＋2y－z＋3＝0

答案B

解析【思路探索】待求平面的法向量n＝（2，2，－1），因此只需确定切点坐标即可求出平面方程．
令F(x，y，z)＝x²／2＋y²－z，则

由条件知所求平面的法向量

平行于已知平面的法向量n₁＝(2，2，－1)，从而有x／2＝2y／2＝－1／－1，由此得x＝2，y＝1，z＝x²／2＋y²＝3，即点(2，1，3)为切点，
故所求切平面方程为2(x－2)＋2(y－1)－(z－3)＝0，即2x＋2y－z－3＝0．
故应选(B)．

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考研数学一

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