二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2—5(x2+x3)2的规范形为( )

admin2018-12-29 34

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(2x₁+3x₂+x₃)²—5(x₂+x₃)²的规范形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+4y₃²
B、y₂²—y₃²
C、y₁²—y₂²—y₃²
D、y₁²—y₂²+y₃²

答案B

解析方法一：将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²—4x₃²+14x₁x₂+4x₁x₃—4x₂x₃，
则该二次型矩阵为A=

。由
｜λE—A｜=

=λ(λ+6)(λ—12)
可知，矩阵A的特征根为12，—6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数g=1，故选B。
方法二：配方法
f(x₁，x₂，x₃)

可知p=1，q=1，故选B。
注意，在本题中若令

而认为该二次型的规范形是f=y₁²+y₂²—y₃²是不正确的，因为行列式

=0，这说明线性变换(1)不是非退化的线性变换。

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考研数学一

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二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2—5(x2+x3)2的规范形为( )

考研数学一

已知f(x)连续，且x∫02xf(t)dt+2∫x0tf(2t)dt=2x3(x－1)，求f(x)在[0，2]上的最大值和最小值．

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫abf(x)dx]2≤(b－a)∫abf2(x)dx．

A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求矩阵A．

已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．

设f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)＞0，f’-(b)＞0，f(a)≥f(b)，求证：f’(x)在(a，b)至少有两个零点．

设数列{nan}收敛，级数n(an一an-1)收敛(不妨设其中a0=0)，证明：级数收敛．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22一5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为____________．

下列政策问题分析方法中最具综合性的是（）

任何时点，企业的资产总额均等于负债与所有者权益总额之和。　判断：　理由：

婴宁“爱笑”的性格特点主要源于()

下呼吸道感染的常见因素为()。

A高渗性脱水B等容量性高钠血症C3．5～5．5mmol／LD高容量性高钠血症E0．75～1．25mmol／L高热患者易发生

在施工组织设计中未编制安全技术措施、施工现场临时用电方案或者专项施工方案的，责令限期改正，逾期未改正的，责令停业整顿，并处(　　)的罚款。

财产保全可以在起诉前申请，也可以在起诉后判决前申请，起诉前申请财产保全被人民法院采纳后，应该在人民法院采取保全措施()天内正式起诉。[2010年5月真题]

(2014年卷一第4题)下列哪个外观设计专利申请中写明的使用外观设计产品名称是正确的?

简述影响识记的因素。

(2009年单选7)刑法规定，教唆他人犯罪的，应当按照其在共同犯罪中所起的作用处罚。这一规定属于法律构成要素中的()。

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已知f(x)连续，且x∫02xf(t)dt+2∫x0tf(2t)dt=2x3(x－1)，求f(x)在[0，2]上的最大值和最小值．

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫abf(x)dx]2≤(b－a)∫abf2(x)dx．

A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求矩阵A．

已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．

设f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)＞0，f’-(b)＞0，f(a)≥f(b)，求证：f’(x)在(a，b)至少有两个零点．

设数列{nan}收敛，级数n(an一an-1)收敛(不妨设其中a0=0)，证明：级数收敛．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22一5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

如果f(x)在[a，b]上连续，无零点，但有使f(x)取正值的点，则f(x)在[a，b]上的符号为____________．

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任何时点，企业的资产总额均等于负债与所有者权益总额之和。 判断： 理由：

婴宁“爱笑”的性格特点主要源于()

下呼吸道感染的常见因素为()。

A高渗性脱水B等容量性高钠血症C3．5～5．5mmol／LD高容量性高钠血症E0．75～1．25mmol／L高热患者易发生

在施工组织设计中未编制安全技术措施、施工现场临时用电方案或者专项施工方案的，责令限期改正，逾期未改正的，责令停业整顿，并处( )的罚款。

财产保全可以在起诉前申请，也可以在起诉后判决前申请，起诉前申请财产保全被人民法院采纳后，应该在人民法院采取保全措施()天内正式起诉。[2010年5月真题]

(2014年卷一第4题)下列哪个外观设计专利申请中写明的使用外观设计产品名称是正确的?

简述影响识记的因素。

(2009年单选7)刑法规定，教唆他人犯罪的，应当按照其在共同犯罪中所起的作用处罚。这一规定属于法律构成要素中的()。

任何时点，企业的资产总额均等于负债与所有者权益总额之和。　判断：　理由：

在施工组织设计中未编制安全技术措施、施工现场临时用电方案或者专项施工方案的，责令限期改正，逾期未改正的，责令停业整顿，并处(　　)的罚款。