二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2—5(x2+x3)2的规范形为( )

admin2018-12-29 43

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(2x₁+3x₂+x₃)²—5(x₂+x₃)²的规范形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+4y₃²
B、y₂²—y₃²
C、y₁²—y₂²—y₃²
D、y₁²—y₂²+y₃²

答案B

解析方法一：将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²—4x₃²+14x₁x₂+4x₁x₃—4x₂x₃，
则该二次型矩阵为A=

。由
｜λE—A｜=

=λ(λ+6)(λ—12)
可知，矩阵A的特征根为12，—6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数g=1，故选B。
方法二：配方法
f(x₁，x₂，x₃)

可知p=1，q=1，故选B。
注意，在本题中若令

而认为该二次型的规范形是f=y₁²+y₂²—y₃²是不正确的，因为行列式

=0，这说明线性变换(1)不是非退化的线性变换。

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考研数学一

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考研数学一

设函数其中函数f、φ具有连续的二阶可导，求二阶混合偏导数

设f(x)在[a，b]上连续，在(a,b)内二阶可导，且试证：存在一点ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．

已知函数y=f(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(1)=0，求y(e)．

利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

假设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1)，随机变量X和Y的联合分布是区域D上的均匀分布．考虑随机变量求U和V的相关系数Y．

已知A，B均是m×n矩阵，r(A)=n―s，r(B)=n－r，且r+s＞n，证明：线性方程组AX=0，BX=0有非零公共解．

设A是n阶方阵，证明：AnX=0和An+1X=0是同解方程组．

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而f(x)存在且大于零，证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

--Willyoucometothepartythisweekend?--______.

A、0B、∞C、5/4D、3/5C由—般结论

大气环境评价中的监测点的布设应尽量()反映评价范围内的环境空气质量。

Nowletuslookathowweread．Whenwereadaprintedtext，oureyesmoveacrossapageinashort，jerkymovement．Werecognizewo

大足宝顶山石刻在造像上不局限于佛像的宗教题材，而且用大画面、广角度、全方位反映于当时的社会生活、伦理道德、民间疾苦，是不可多得的世俗风情画，最突出表现有()。

人类历史上，技术革命往往和社会发展的相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

TheAmericansandEnglishmenbothspeakEnglish.AmericansandEnglishmenhavedifficultiesinunderstandingeachother.

Thewoman’snameisMaryJoanShute.Youmaycallher______.

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已知函数y=f(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(1)=0，求y(e)．

利用曲面的面积公式推导坐标xOy平面上光滑曲线y=f(x)≥0在区间[a，b]上绕x坐标轴旋转一周所得曲面的表面积的公式．

设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

假设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1)，随机变量X和Y的联合分布是区域D上的均匀分布．考虑随机变量求U和V的相关系数Y．

已知A，B均是m×n矩阵，r(A)=n―s，r(B)=n－r，且r+s＞n，证明：线性方程组AX=0，BX=0有非零公共解．

设A是n阶方阵，证明：AnX=0和An+1X=0是同解方程组．

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而f(x)存在且大于零，证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

--Willyoucometothepartythisweekend?--______.

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大足宝顶山石刻在造像上不局限于佛像的宗教题材，而且用大画面、广角度、全方位反映于当时的社会生活、伦理道德、民间疾苦，是不可多得的世俗风情画，最突出表现有()。

人类历史上，技术革命往往和社会发展的__________相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正__________着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

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Thewoman’snameisMaryJoanShute.Youmaycallher______.

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