设α、β都是非零向量，且满足关系式｜α-β｜=｜α+β｜，证明α·β=0．

admin2018-09-11 54

问题设α、β都是非零向量，且满足关系式｜α-β｜=｜α+β｜，证明α·β=0．

选项

答案由于｜α—β｜=｜α+β｜，故｜α—β｜² =｜α+β｜²．即（α—β）（α—β）=（α+β）（α+β）． α·α—α·β—β·α+β·β=α·α+α·β+β·α+β·β．即α·α+β·β—2（α·β）=α·α+β·β+2（α·β）．又因α、β均为非零向量，要是上式成立，必有α·β=0．

解析

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高等数学（工本）

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