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设α、β都是非零向量,且满足关系式|α-β|=|α+β|,证明α·β=0.
设α、β都是非零向量,且满足关系式|α-β|=|α+β|,证明α·β=0.
admin
2018-09-11
90
问题
设α、β都是非零向量,且满足关系式|α-β|=|α+β|,证明α·β=0.
选项
答案
由于|α—β|=|α+β|,故|α—β|
2
=|α+β|
2
. 即(α—β)(α—β)=(α+β)(α+β). α·α—α·β—β·α+β·β=α·α+α·β+β·α+β·β. 即α·α+β·β—2(α·β)=α·α+β·β+2(α·β). 又因α、β均为非零向量,要是上式成立,必有α·β=0.
解析
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高等数学(工本)题库公共课分类
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高等数学(工本)
公共课
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