(92年)设测量误差X～N(0，102)．试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字)．

admin2021-01-25 95

问题 (92年)设测量误差X～N(0，10²)．试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字)．

选项

答案设在100次测量中，有Y次的测量误差的绝对值大于19．6，则Y～B(100，p)．其中p＝P{｜X｜＞19．6}＝1－P{－19．6≤X≤19．6}＝1－P{－1．96≤[*]≤1．96} ＝1－[Ф(1．96)－Ф(－1．96)]＝2－2Ф(1．96)＝2－2×0．975＝0．05 故α＝P(Y≥3)＝1－[*]P(Y＝i) ＝1－C₁₀₀⁰.0．05⁰.0．95¹⁰⁰－C₁₀₀¹.0．05¹.0．95⁹⁹－C₁₀₀².0．05².0．95⁹⁸ ＝1－0．95¹⁰⁰－5×0．95⁹⁹－[*]×0．05²×0．95⁹⁸＝0．962106973 用泊松分布逼近时，λ＝100×0．05＝5 则α≈[*]＝1－e^-5×18．5＝1－0．007×18．5＝0．871．

解析

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考研数学三

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(92年)设测量误差X～N(0，102)．试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字)．

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