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(92年)设测量误差X~N(0,102).试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字).
(92年)设测量误差X~N(0,102).试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字).
admin
2021-01-25
41
问题
(92年)设测量误差X~N(0,10
2
).试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字).
选项
答案
设在100次测量中,有Y次的测量误差的绝对值大于19.6,则Y~B(100,p). 其中p=P{|X|>19.6}=1-P{-19.6≤X≤19.6}=1-P{-1.96≤[*]≤1.96} =1-[Ф(1.96)-Ф(-1.96)]=2-2Ф(1.96)=2-2×0.975=0.05 故α=P(Y≥3)=1-[*]P(Y=i) =1-C
100
0
.0.05
0
.0.95
100
-C
100
1
.0.05
1
.0.95
99
-C
100
2
.0.05
2
.0.95
98
=1-0.95
100
-5×0.95
99
-[*]×0.05
2
×0.95
98
=0.962106973 用泊松分布逼近时,λ=100×0.05=5 则α≈[*]=1-e
-5
×18.5=1-0.007×18.5=0.871.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hqx4777K
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考研数学三
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