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[2002年] 设函数f(x)=在x=0处连续, 则a=________.
[2002年] 设函数f(x)=在x=0处连续, 则a=________.
admin
2021-01-19
40
问题
[2002年] 设函数f(x)=
在x=0处连续,
则a=________.
选项
答案
f(x)为分段函数,先求出f(x)在分段点x=0处的左、右极限f(0—0),f(0+0),再根据f(0—0)=f(0+0)或f(0+0)=f(0)确定常数a. 解一 因[*]f(x)=f(0+0)=[*]=—2. [*]f(x)=f(0—0)=[*]=a, 由f(x)在x=0处连续,有f(0+0)=f(0—0).因而一2=a,即a=一2. 解二 由题设有f(0)=ae
2x
∣
x-0
=a.又由解一知f(0+0)=一2,再由f(x)在x=0处连续得到f(0+0)=f(0),即a=一2.
解析
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