设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x),求y=y(x)的极值.

admin2022-08-19  39

问题 设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x),求y=y(x)的极值.

选项

答案x3-3xy+y3=3两边对x求导得3x2-3y-3xy′+3y2y′=0, 解得y′=(x2-y2)/(x-y2) [*] y″=[(2x-y′)(x-y2)-(x2-y)(1-2yy′)]/(x-y2)2 因为y″(-1)=1>0,所以x=-1为极小值点,极小值为y(-1)=1; [*]

解析
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