当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

admin2019-09-04 42

问题当0＜x＜

时，证明：

＜sinx＜x．

选项

答案令f(x)=x-sinx，f(0)=0， f’(x)=1-cosx＞0(0＜x＜[*])，由 [*] 即当0＜x＜[*]时，sinx＜x 令g(x)=sinx-[*]，g(0)=[*]=0．由g’’(x)=-sinx＜0(0＜x＜[*])得g(x)在[*]内为凸函数，由[*]得g(x)＞0(0＜x＜[*])，即当0＜x＜[*]＜sinx，故当0＜x＜[*]＜sinx＜x．

解析

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考研数学三

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