设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的，收益函数R=PQ，当价格为P0，对应的需求量为Q0时，边际收益R’(Q0)=2，而R’(P0)=-150，需求对价格的弹性EP满足｜EP｜=求P0和Q0．

admin2016-10-20 66

问题设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的，收益函数R=PQ，当价格为P₀，对应的需求量为Q₀时，边际收益R’(Q₀)=2，而R’(P₀)=-150，需求对价格的弹性E_P满足｜E_P｜=

求P₀和Q₀．

选项

答案因需求函数Q=Q(P)单调减少，故需求对价格的弹性E_P＜0，且反函数P=P(Q)存在．由题设知Q₀=Q(P₀)，P₀=P(Q₀)，且[*]．把它们代入分析中所得的关系式就有 [*]

解析为了解决本题，必须建立R’(Q)，R’(P)与E_P之间的关系．
因R=PQ=PQ(P)，于是R’(P)=Q(P)+

=Q(1+E_P)．
设P=P(Q)是需求函数Q=Q(P)的反函数，则R=PQ=QP(Q)，于是

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考研数学三

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设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的，收益函数R=PQ，当价格为P0，对应的需求量为Q0时，边际收益R’(Q0)=2，而R’(P0)=-150，需求对价格的弹性EP满足｜EP｜=求P0和Q0．

考研数学三

[*]

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