设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U＝X2＋Y2．求： fU(u)；

admin2023-02-21 25

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U＝X²＋Y²．求：
f_U(u)；

选项

答案因为X，Y相互独立且都服从标准正态分布，所以(X，Y)的联合密度函数为 f(x，y)＝[*](－∞＜x，y＜＋∞)， F_U(u)＝P(U≤u)．当u＜0时，F_U(u)＝0；当u≥0时，F_U(u)＝P(U≤u)＝P(X²＋Y²≤u)＝[*]， [*] 所以f_U(u)＝[*]即U服从参数为λ＝1/2的指数分布．

解析

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考研数学一

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