2. 考研
  3. 设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换化为矩阵．B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换化为矩阵．B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．

admin2022-11-04  57
问题 设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换化为矩阵．B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则(    )．
选项 A、β4不能由β1，β2，β3线性表示
B、β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一
C、β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一
D、β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定
答案C
解析 因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所以α4可由α1，α2，α3唯一线性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)经过有限次初等行变换化为B=(β1，β2，β3，β4)，所以方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组，因为方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4有唯一解，所以方程组x1β1+x2β2+x3+β3=β4有唯一解，即β4可由β1，β2，β3唯一线性表示，选(C)．
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考研数学三

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