设连续型随机变量X1与X2相互独立且方差均存在,X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x),随机变量Y1的概率密度为随机变量Y2=(X1+X2),则( ).

admin2017-06-12  22

问题 设连续型随机变量X1与X2相互独立且方差均存在,X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x),随机变量Y1的概率密度为随机变量Y2=(X1+X2),则(    ).

选项 A、E(Y1)>E(Y2),D(Y1)>D(Y2)
B、E(Y1)=E(Y2),D(Y1)=D(Y2)
C、E(Y1)=E(Y2),D(Y1)<D(Y2)
D、E(Y1)=E(Y2),D(Y1)>D(Y2)

答案D

解析 由X1与X2相互独立,且Y2=(X1+X2),知E(Y2)=[E(X1)+E(X2),D(Y2)=[D(X1)+D(X2)].
由X1与X2相互独立,且可得
E(Y1)=∫-∞+∞y.[f1(y)+f2(y)]dy=[E(X1)+E(X2)],

  所以E(Y1)=E(Y2),D(Y1)>D(Y2).故选D.
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