首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2013-04-04
75
问题
设向量α
1
,α
2
,...,α
t
是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
证法一:(定义法) 若有一组数k,k
1
,k
2
,…,k
t
,使得 kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…k
t
(β+α
t
)=0, 则因α
1
,α
2
,...,α
t
是Ax=0的解,知Aα
i
=0(i=1,2,…,t),用A左乘上式的两边,有 (k+k
1
+k
2
+…+k
t
)Aβ=0. 由于Aβ≠0,故k+k
1
+k
2
+…+k
t
=0. 重新分组为(k+k
1
+k
2
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+k
2
α
1
+…+t
t
α
t
=0. k
1
α
1
+k
2
α
1
+…+t
t
α
t
=0. 由于α
1
,α
2
,...,α
t
是基础解系,它们线性无关,故必有 k
1
=0,k
2
=0,…,k
t
=0. k=0. 因此,向量组β,β+α
1
,...,β+α
t
线性无关. 证法二:(用秩) 经初等变换向量组的秩不变.把第1列的一1倍分别加至其余各列,有 (β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
)→(β,α
1
,α
2
,…,α
t
). 因此 r(β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
)=r(β,α
1
,α
2
,…,α
t
). 由于α
1
,α
2
,…,α
t
是基础解系,它们是线性无关的,秩r(α
1
,α
2
,…,α
t
)=t,又β必不能由α
1
,α
2
,…,α
t
线性表出(否则Aβ=0),故 r(β,α
1
,α
2
,…,α
t
,β)=t+1. 所以 r(β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
)=t+1. 即向量组β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GX54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2001年试题,二)已知函数y=f(x)在其定义域内可导,它的图形如图1—2—4所示,则其导函数y=f’(x)的图形如图1一2—5所示:().
设m,n均是正整数,则反常积分的收敛性
(08年)如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于
(2000年试题,二)若则为().
函数f(x)=在(一∞,+∞)内
(2005年试题,二)设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是().
当x→0时,α(x)=kx2与β(x)=是等价无穷小,则k=________.
(2011年)设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)将β1,β2,β3用α1,α2
(16年)已知动点P在曲线y=x3上运动,记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0,则当点P运动到点(1,1)时,l对时间的变化率是_______.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为三个线性无关的向量组,已知Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=3α1-α3,Aα3=-α3.(Ⅰ)求|A*+2E|;(Ⅱ)判断A是否可相似对角化,说明理由.
随机试题
下列选项属于哲学基本问题的内容的有()
吴某辞职引起的分配制度改革某电子公司是一家高新技术产品制造公司,在同行业中居领先地位。不久前生产技术部门有位既有为能干又技术水平高的年轻人吴某提出辞职,到提供更高薪资的竞争对手公司里任职。其实,吴某早在数月前就向生产技术部王主管提出给他提薪的要求
不属于Ⅱ型呼吸衰竭临床表现的是
对于混凝土小型空心砌块、轻骨料混凝土小型空心砌块、蒸压加气混凝土砌块等,应控制产品龄期超过()时,方可使用。
第一个算出圆周率小数点后7位的科学家是:
八校尉
设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0。
在VisualBasic中,不能关闭的窗口是
以下叙述中正确的是()。
以下叙述中正确的是
最新回复
(
0
)