设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)

admin2013-09-03 69

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=

，求：
(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度f_X(x)f_Y(y)；
(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度f_Z(z)；
(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)根据题意可得 [*] (Ⅱ)记F_Z(z)为z的分布函数，D={(x，y)｜0＜0＜1，0＜y＜2x}， D₁={(x，y)｜0＜x＜1，y＞0，2x-y＞z＞0}，根据题意可知(X，Y)服从D上的均匀分布，D₁是D的子区域，于是P{(X，Y)∈D₁}=[*] 由图可知，[*] 当0＜z＜2时，有F_Z(z)=P{2X-Y≤z} =1-P{(X，Y)∈D₁} =1-(1- z/2)²=z-(z²/4)．当z≤0时，有F_Z(z)=0；当z≥2时，有F_Z(z)=1．所以z的概率密度为 [*] (Ⅲ)如图，记[*]，则D₂是一个直角梯形，且 [*]

解析

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