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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)

admin2013-09-03  48
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，求：
    (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；
    (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)；
    (Ⅲ)
选项
答案(Ⅰ)根据题意可得 [*] (Ⅱ)记FZ(z)为z的分布函数，D={(x，y)｜0＜0＜1，0＜y＜2x}， D1={(x，y)｜0＜x＜1，y＞0，2x-y＞z＞0}， 根据题意可知(X，Y)服从D上的均匀分布，D1是D的子区域，于是P{(X，Y)∈D1}=[*] 由图可知，[*] 当0＜z＜2时，有FZ(z)=P{2X-Y≤z} =1-P{(X，Y)∈D1} =1-(1- z/2)2=z-(z2/4)． 当z≤0时，有FZ(z)=0； 当z≥2时，有FZ(z)=1．所以z的概率密度为 [*] (Ⅲ)如图，记[*]，则D2是一个直角梯形，且 [*]
解析
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考研数学一

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