求微分方程y″一2y′一3y=3z+1的通解。

admin2018-08-06 17

问题求微分方程y″一2y′一3y=3z+1的通解。

选项

答案对应齐次方程的特征方程为λ一2λ一3=0，得λ₁= 一1，λ₂=3，于是对应齐次方程的通解为[*]=C₁e^—x+C₂e^3x(其中C₁，C₂是任意常数)，因为μ=0不是特征根，所以可设方程的特解为y^*=Ax+B，将其代入原方程，得A= 一1，B=[*]，即y^*= —x+[*]，故微分方程y″—2y′一3y=3x+1的通解为 y=[*]+y^*=C₁e^—x+C₂e^3x—x+[*](其中C₁，C₂是任意常数)

解析

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