设函数f(χ)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2017-09-15 52

问题设函数f(χ)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

选项 A、∫₁^χt[f(t)－f(－t)]dt
B、∫₀^χt[f(t)＋f(－t)]dt
C、∫₀^χf(t²)dt
D、∫₀^χf²(t)dt

答案B

解析因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以∫₀^χt[f(t)－f(－t)]dt为奇函数，A不对；
因为f(t²)为偶函数，所以∫₀^χf(t²)dt为奇函数，C不对；
因为不确定f²(t)的奇偶性，所以D不对；
令F(χ)＝∫₀^χt[f(t)＋f(－t)]dt，
F(－χ)＝∫₀^－χt[f(t)＋f(－t)]dt＝∫₀^χ(－u)[f(u)＋f(－u)](－du)＝F(χ)，选B．

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