设函数f(χ)连续,下列变上限积分函数中,必为偶函数的是( ).

admin2017-09-15  27

问题 设函数f(χ)连续,下列变上限积分函数中,必为偶函数的是(    ).

选项 A、∫1χt[f(t)-f(-t)]dt
B、∫0χt[f(t)+f(-t)]dt
C、∫0χf(t2)dt
D、∫0χf2(t)dt

答案B

解析 因为t[f(t)-f(-t)]为偶函数,所以∫0χt[f(t)-f(-t)]dt为奇函数,A不对;
    因为f(t2)为偶函数,所以∫0χf(t2)dt为奇函数,C不对;
    因为不确定f2(t)的奇偶性,所以D不对;
    令F(χ)=∫0χt[f(t)+f(-t)]dt,
    F(-χ)=∫0-χt[f(t)+f(-t)]dt=∫0χ(-u)[f(u)+f(-u)](-du)=F(χ),选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I7t4777K
0

最新回复(0)