2. 考研
  3. 设函数f(χ)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

设函数f(χ)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2017-09-15  26
问题 设函数f(χ)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是(    )．
选项 A、∫1χt[f(t)－f(－t)]dt
B、∫0χt[f(t)＋f(－t)]dt
C、∫0χf(t2)dt
D、∫0χf2(t)dt
答案B
解析 因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以∫0χt[f(t)－f(－t)]dt为奇函数，A不对；
    因为f(t2)为偶函数，所以∫0χf(t2)dt为奇函数，C不对；
    因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对；
    令F(χ)＝∫0χt[f(t)＋f(－t)]dt，
    F(－χ)＝∫0－χt[f(t)＋f(－t)]dt＝∫0χ(－u)[f(u)＋f(－u)](－du)＝F(χ)，选B．
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考研数学二

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