设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)＝｜A｜n－2A．

admin2018-01-23 47

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*＝｜A｜^n－2A．

选项

答案(A^*)^*A^*＝｜A^*｜E＝｜A｜^n－1E，当r(A)＝n时，r(A^*)＝n，A^*＝｜A｜A^－1，则 (A^*)^*A^*＝(A^*)^*｜A｜A^－1＝｜A｜^n－1E，故(A^*)^*＝｜A｜^n－2A．当r(A)＝n－1时，｜A｜＝ 0，r(A^*)＝1，r[(A^*)^*]＝0，即(A^*)^*＝O，原式显然成立．当r(A)＜n－1时，｜A｜＝ 0，r(A^*)＝0，(A^*)^*＝O，原式也成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I8X4777K

考研数学三

相关试题推荐

函数f(x)在[0，＋∞)上可导，且f(0)＝1，满足等式f′(x)＋f(x)一f(t)dt＝0．(1)求导数f′(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1．
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2一2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。(I)求a，b的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0。将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(I)f(x)的表达式；(Ⅱ)f(x)的极值。
求级数的收敛域与和函数。
设企业的收入函数为R(Q)=30Q—Q2，成本函数为C(1+2Q+2Q+O2，其中Q是产品的产量，税率为t。(I)求当税前利润最大时产品的产量及产品的价格；(Ⅱ)求当税后利润最大时的税率；(Ⅲ)求当税后利润最大时产品的产量和产品的价格。
设u=u(x，y)二阶连续可导，且若u(x，3x)=x，u’(x，3x)=x3，则uxy’’(x，3x)=_______。
已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y，f(x,y)求
设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时行f’(x)＜0，f”(x)＞0，则当x＞0时，有()
若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有f(x，y)dxdy=_________．
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

随机试题

阅读《宝黛吵架》中的一段文字，然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内，他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿，如今忽然得了这句话，好似参禅的一般，都低头细嚼这句话的滋味儿，不觉的潸然泪下。虽然不曾见面，却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女，63岁，脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科，体格检查：神志清楚，言语清晰，左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高，被动活动右上肢，在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住，然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力；被动活动左、右下肢，在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料，回答以下问题。2012年1～8月，北京市开发区累计完成招商项目2730个，比上年同期增长21．5％：项目总投资，597．5亿元，同比下降13．4％；企业注册资本435．8亿元，同比下降7．7％；合同外资金额10．3亿美元，同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

最新回复(0)

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n－2A．

考研数学三

函数f(x)在[0，＋∞)上可导，且f(0)＝1，满足等式f′(x)＋f(x)一f(t)dt＝0．(1)求导数f′(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1．

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2一2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。(I)求a，b的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0。将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(I)f(x)的表达式；(Ⅱ)f(x)的极值。

求级数的收敛域与和函数。

设企业的收入函数为R(Q)=30Q—Q2，成本函数为C(1+2Q+2Q+O2，其中Q是产品的产量，税率为t。(I)求当税前利润最大时产品的产量及产品的价格；(Ⅱ)求当税后利润最大时的税率；(Ⅲ)求当税后利润最大时产品的产量和产品的价格。

设u=u(x，y)二阶连续可导，且若u(x，3x)=x，u’(x，3x)=x3，则uxy’’(x，3x)=_______。

已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y，f(x,y)求

设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时行f’(x)＜0，f”(x)＞0，则当x＞0时，有()

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有f(x，y)dxdy=_________．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

蛋白质溶液的稳定因素是

能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是

某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳

建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了( )。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的( )。

下列物品不属于民用危险品的是()。

计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)＝｜A｜n－2A．

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。