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设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且,证明: 存在a>0,使得f(a)=1;
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且,证明: 存在a>0,使得f(a)=1;
admin
2016-03-26
84
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且
,证明:
存在a>0,使得f(a)=1;
选项
答案
因为[*],所以存在x
0
>0,使得f(x
0
)>1.因为f(x)在[0,+∞]上可导,所以f(x)在[0,+∞)上连续.又f(0)=0,根据连续函数的介值定理,存在a∈(0,x
0
),使得f(a)=1.
解析
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考研数学三
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