2. 公务员
  3. 给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f(an)，n∈N+． 求证：对任意n∈N+，都有an+1一an≥c；

给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f(an)，n∈N+． 求证：对任意n∈N+，都有an+1一an≥c；

admin2019-01-23  28
问题 给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f(an)，n∈N+．
求证：对任意n∈N+，都有an+1一an≥c；
选项
答案因为c＞0，故 ①x≥一c时，f(x)=2(x+c+4)一(x+c)=x+c+8， 则an+1一an=f(an)一an=an+c+—8一an=c+8＞c； ②当一c一4≤x＜一c时，f(x)=2(x+c+4)+(x+c)=3x+3c+8，则an+1一an=f(an)一an=3an+3c+8一an=2an+3c+8≥2(一c一4)+3c+8=c； ③当x＜一c一4时，f(x)=一2(x+c+4)+(x+c)=一x—c一8， 则an+1一an=f(an)一an=一an一c一8一an=—2an一c一8＞一2(一c一4)一c一8=c． 所以，对于任意n∈N+，都有an+1一an≥c．
解析
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