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给定常数c>0,定义函数f(x)=2|x+c+4|—|x+c|.数列a1,a2,a3,…满足an+1=f(an),n∈N+. 求证:对任意n∈N+,都有an+1一an≥c;
给定常数c>0,定义函数f(x)=2|x+c+4|—|x+c|.数列a1,a2,a3,…满足an+1=f(an),n∈N+. 求证:对任意n∈N+,都有an+1一an≥c;
admin
2019-01-23
46
问题
给定常数c>0,定义函数f(x)=2|x+c+4|—|x+c|.数列a
1
,a
2
,a
3
,…满足a
n+1
=f(a
n
),n∈N
+
.
求证:对任意n∈N
+
,都有a
n+1
一a
n
≥c;
选项
答案
因为c>0,故 ①x≥一c时,f(x)=2(x+c+4)一(x+c)=x+c+8, 则a
n+1
一a
n
=f(a
n
)一a
n
=a
n
+c+—8一a
n
=c+8>c; ②当一c一4≤x<一c时,f(x)=2(x+c+4)+(x+c)=3x+3c+8,则a
n+1
一a
n
=f(a
n
)一a
n
=3a
n
+3c+8一a
n
=2a
n
+3c+8≥2(一c一4)+3c+8=c; ③当x<一c一4时,f(x)=一2(x+c+4)+(x+c)=一x—c一8, 则a
n+1
一a
n
=f(a
n
)一a
n
=一a
n
一c一8一a
n
=—2a
n
一c一8>一2(一c一4)一c一8=c. 所以,对于任意n∈N
+
,都有a
n+1
一a
n
≥c.
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
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