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(93,6分)假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=0.
(93,6分)假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=0.
admin
2018-07-24
56
问题
(93,6分)假设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’’(ξ)=0.
选项
答案
过A,B两点的直线方程为y=[f(1)一f(0)]x+f(0) 令G(x)=f(x)-[f(1)一f(0)]x一f(0) 则 G(0)=G(c)=G(1)=0 由罗尔定理知[*]ξ∈(0,1),使G’’(ξ)=0,而G’’(x)=f’’(x) 故[*]ξ∈(0,1)使f’’(ξ)=0
解析
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考研数学三
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