2. 考研
  3. (93，6分)假设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=0．

(93，6分)假设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=0．

admin2018-07-24  52
问题 (93，6分)假设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=0．
选项
答案过A，B两点的直线方程为y=[f(1)一f(0)]x+f(0) 令G(x)=f(x)－[f(1)一f(0)]x一f(0) 则 G(0)=G(c)=G(1)=0 由罗尔定理知[*]ξ∈(0，1)，使G’’(ξ)=0，而G’’(x)=f’’(x) 故[*]ξ∈(0，1)使f’’(ξ)=0
解析
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考研数学三

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