2. 考研
  3. 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f"(x0)－≤(x－x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f"(x0)－≤(x－x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．

admin2019-11-25  82
问题 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有｜f"(x0)－≤(x－x0)2，其中x’为x关于x0的对称点．
选项
答案由f(x)＝f(x0)＋f’(x0)(x－x0)＋[*](x－x0)＋[*](x－x0)＋[*](x－x0)4，f(x’)＝f(x0)＋f’(x0)(x’－x0)＋[*](x’－x0)3＋[*](x’－x0)4， 两式相加得f(x)＋f(x’)－2f(x0)＝f”(x0)(x－x0)2＋[*][f(4)(ξ1)＋f(4)(ξ2)](x－x0)4， 于是｜f”(x0)－[*]｜≤[*][｜f(4)(ξ1)｜＋｜f(4)(ξ2)｜](x－x0)2， 再由｜f(4)(x)｜≤M，得｜f”(x0)－[*]｜≤[*](x－x0)2．
解析
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考研数学三

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