设n阶矩阵A=。证明：行列式|A|=(n+1)an。

admin2019-01-19 43

问题设n阶矩阵A=

。
证明：行列式|A|=(n+1)aⁿ。

选项

答案方法一：数学归纳法。记D_n=|A|=[*] 以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ。当n=1时，D₁=2a，结论成立。当n=2时，D₂=[*]=3a²，结论成立。假设结论对小于n的情况成立，将D_n按第一行展开，则有 D_n=2aD^n-1一[*]=2aD_n-1—a²a_n-2 =2ana^n-1一a²(n一1)a^n-2=(n+1)aⁿ，故|A|=(n+1)aⁿ。

解析

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