2. 考研
  3. (13年)矩阵相似的充分必要条件为 【 】

(13年)矩阵相似的充分必要条件为 【 】

admin2017-05-26  48
问题 (13年)矩阵相似的充分必要条件为    【    】
选项 A、a＝0，b＝2．
B、a＝0，b为任意常数．
C、a＝2，b＝0．
D、a＝2，b为任意常数．
答案B
解析 B为对角矩阵，B的特征值为其主对角线元素2，6，0．若A与B相似，则由相似矩阵有相同的特征值，知2为A的一个特征值，从而有

    由此得a＝0．当a＝0时，矩阵A的特征多项式为

    由此得A的全部特征值为2，b，0．以下可分两种情形：
    若b为任意实数，则A为实对称矩阵，由于实对称矩阵必相似于对角矩阵，且对角矩阵的主对角线元素为该实对称矩阵的全部特征值，所以此时A必相似于B．综上可知，A与B相似的充分必要条件为a＝0，b为任意常数．所以只有选项B正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/atH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)