2. 考研
  3. 设有方程y”+(4x+e2y)(y’)3=0． (1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程； (2)求上述方程的通解．

设有方程y”+(4x+e2y)(y’)3=0． (1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程； (2)求上述方程的通解．

admin2019-07-22  29
问题 设有方程y”+(4x+e2y)(y’)3=0．
(1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
(2)求上述方程的通解．
选项
答案 (1)由于[*]，两边对x求导得 [*] 于是原方程化为[*] 即 x”(y)一4x=e2y． (2)特征方程为r2一4=0，得特征根r1=一2，r2=2，故方程对应的齐次方程的通解为 x=C1e-2y+C2e2y． 设特解的形式为x’=Aye2y， x*"=4Ae2y+4Aye2y． [*]
解析
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考研数学二

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