设有方程y”+(4x+e2y)(y’)3=0. (1)将方程转化为x为因变量,y作为自变量的方程; (2)求上述方程的通解.

admin2019-07-22  25

问题 设有方程y”+(4x+e2y)(y’)3=0.
(1)将方程转化为x为因变量,y作为自变量的方程;
(2)求上述方程的通解.

选项

答案 (1)由于[*],两边对x求导得 [*] 于是原方程化为[*] 即 x”(y)一4x=e2y. (2)特征方程为r2一4=0,得特征根r1=一2,r2=2,故方程对应的齐次方程的通解为 x=C1e-2y+C2e2y. 设特解的形式为x’=Aye2y, x*"=4Ae2y+4Aye2y. [*]

解析
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