证明：当0＜χ＜1时，(1＋χ)ln2(1＋χ)＜χ2．

admin2018-05-17 52

问题证明：当0＜χ＜1时，(1＋χ)ln²(1＋χ)＜χ²．

选项

答案令f(χ)＝χ²－(1＋χ)ln²(1＋χ)，f(0)＝0； f′(χ)＝2χ－ln²(1＋χ)－2ln(1＋χ)，f′(0)＝0； f〞(χ)＝2－[*]＞0(0＜χ＜1) 由[*]得f′(χ)＞0(0＜χ＜1)．再由[*]得f(χ)＞0(0＜χ＜1)，故当0＜χ＜1时，(1＋χ)ln²(1＋χ)＜χ²．

解析

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考研数学二

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已知f(x)在(-∞，+∞)内可导，且求c的值．
设F(x)=，其中f(x)为连续函数，则等于()．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’’(x)≤0，且(1)=f’(1)=1，则()．
(2004年试题，三(3))设(I)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(Ⅱ)求f(x)的值域．
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设函数f(x)在[0，π]上连续，且｜f(x)dx＝0，｜f(x)cosxdx＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ0)＝0．

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