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求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最小值和最大值.
求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最小值和最大值.
admin
2022-06-30
51
问题
求函数f(x)=
(2-t)e
-t
dt的最小值和最大值.
选项
答案
显然f(x)为偶函数,只研究f(x)在[0,+∞)上的最小值和最大值. 令f’(x)=[*] 当0<x<[*]时,f’(x)>0;当x>[*]时,f’(x)<0, x=[*]为最大值点,最大值M=f([*])=∫
0
2
(2-t)e
-t
dt=1+[*]; f(0)=0,[*]f(x)=∫
0
+∞
(2-t)e
-t
dt=2∫
0
+∞
te
-t
dt-∫
0
+∞
te
-t
dt=2-1=1>0, 故f(x)的最小值为m=0,最大值M=1+[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ILf4777K
0
考研数学二
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