求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最小值和最大值.

admin2022-06-30  35

问题 求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最小值和最大值.

选项

答案显然f(x)为偶函数,只研究f(x)在[0,+∞)上的最小值和最大值. 令f’(x)=[*] 当0<x<[*]时,f’(x)>0;当x>[*]时,f’(x)<0, x=[*]为最大值点,最大值M=f([*])=∫02(2-t)e-tdt=1+[*]; f(0)=0,[*]f(x)=∫0+∞(2-t)e-tdt=2∫0+∞te-tdt-∫0+∞te-tdt=2-1=1>0, 故f(x)的最小值为m=0,最大值M=1+[*].

解析
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