2. 考研
  3. 求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．

求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．

admin2022-06-30  42
问题 求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．
选项
答案显然f(x)为偶函数，只研究f(x)在[0，+∞)上的最小值和最大值． 令f’(x)=[*] 当0＜x＜[*]时，f’(x)＞0；当x＞[*]时，f’(x)＜0， x=[*]为最大值点，最大值M=f([*])=∫02(2－t)e－tdt=1+[*]； f(0)=0，[*]f(x)=∫0+∞(2－t)e－tdt=2∫0+∞te－tdt－∫0+∞te－tdt=2－1=1＞0， 故f(x)的最小值为m=0，最大值M=1+[*]．
解析
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考研数学二

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